Math en Jeans : Pavage Coloré

Amélie, Vincent, Louane, Tanguy (surtout Tanguy)

Pavages Colorés :


Bonjour, je m’appelle Tanguy, je suis un élèves du lycée des Catalins à Montélimar et j'ai travaillé sur ce sujet avec les autres élèves des Catalins et aussi deux élèves du collèges Europa. Le sujet nous a été proposé par le chercheur M. GRAVIER et nous avons été encadré par les professeurs M. LEBEAUD et M. CARBINI

Donc voici nos partenaires

Introduction :
Le sujet que je vais vous présenter est le sujet des pavés.
Nous avons des pavés de forme carrées découpé en quatre triangles, en diagonales.
Chaque triangle est coloré de couleurs différentes (bleu, rouge, vert, jaune).
Notre but est de coller chaque pavés pour créer un pavage infini en sachant que pour que les pavés puissent ce coller, il faut impérativement que les côtés qui se touchent soit de même couleurs (bleu avec bleu, rouge avec rouge ... etc)
Nous n’avons pas qu’un seul pavés, mais plusieurs sauvegarder dans ce qu’on appellera une base qui composera notre collection de départ. Chaque pièces peut-être utilisé autant de fois que nous en avons besoin. Mais il est interdit de tourner les pièces. Nous devons les garder dans leurs configuration initiale.
Evidemment nous ne parlerons pas de pavage si les pavés utilisés ont les quatre côtés de la mêmes couleurs.


Types de pavés :
Dominos :
Nous avons pu voir que nous avons une collection finie de pavés différents. Nous savons que nous avons le droit d'utiliser autant d'exemplaire de chacun de ces pavés, pour but de paver un plan parmi les pièces données dans notre collection.
Parmi les pièces données dans notre collection de départ, nous avons les dominos. Un domino est un pavé où les couleurs du haut et du bas sont identiques.

Diagonales :
Nous avons aussi répertorié le cas des pavés Diagonales, toujours constitués de seulement 2 couleurs les pavés diagonales peuvent avoir les couleurs du haut et de la gauche identiques et le bas avec la droite ou alors le bas et la gauche et le haut avec la droite. Cela forme donc une diagonales. Pour l'instant nous n'avons trouvé une solution que si l'on utilise tout le temps le même cas de figure de diagonales. Haut avec Droite et Bas avec Gauche par exemple. Nous avons appelé cela les diagonales simples.


Résultats :
Dominos :
Celle-ci doivent impérativement avoir les couleurs au moins une fois à droite et une fois à gauche. Par exemple, il faut que le rouge sois à droite du pavé, mais aussi à gauche sur un autre pavé pour qu'ils soit réalisables aux pavages. On pourra alors constituer des lignes que l'on pourra ensuite empiler très facilement car les couleurs du haut et du bas de chaque pièces sont identiques

Exemples de collections

Diagonales :
Pour pouvoir paver un plan avec des pavé diagonales simples. Le fonctionnement vas être le même que pour les dominos. Par exemple, il faut que le rouge sois à droite du pavé, mais aussi à gauche sur un autre pavé pour qu'ils soit réalisables aux pavage. Le pavage ce construira au final en créant une ligne et en la réutilisant en la plaçant en dessous décalé d'un pavé sur la droite (ou en la mettant au dessus et en la décalant d'un pavé vers la gauche)


Doubles Diagonales :
Nous avons aussi travaillé sur les cas de doubles diagonales, qui comporte les deux cas de figures de diagonales mais par manque de temps, nous n'avons toujours pas pu résoudre le problème. Nous avons quand même une piste sur une similarité de fonctionnement avec les Pavés Diagonales Simples.


Conclusion :
Pour conclure, sur les 2 cas que nous avons étudié (les dominos et les diagonales simples). Nous pouvons dire que le fonctionnement de la possibilité de pavage est globalement le même, ensuite le positionnement des pavés sera bien entendu différent selon les cas de figures proposé.
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